คอสต้า ได้ชื่อว่าเป็นกองหน้าพันธุ์ดุอีกคนของวงการที่มีเรื่องราวกับคู่แข่งแบบไม่เลือกหน้าเช่นเดียวกับการทะเลาะเบาะแว้งกับผู้ตัดสินอยู่ตลอด ขณะที่ชีวิตนอกจากสนามก็โลดโผนสุดขีดไร้ข้อจำกัด 

ในระหว่างกลับบ้านบราซิลเพื่อพักผ่อนในช่วงปิดฤดูกาล หัวหอกตราหมีได้อัดคลิปขณะขับรถอย่างบ้าระห่ำไปตามเส้นทางขรุขระ เล็กแคบ เต็มไปด้วยหลุมน้อยใหญ่ ขณะที่สองข้างทางก็มีต้นไม้แผ่กิ่งก้านสาขาบดบังวิสัยทัศน์ในการขับ ทว่าดาวยิงวัย 30 ปี ยังคงกระทืบคันเร่งแบบไม่เกรงใจนรกแม้แต่นิด

ที่ผ่านมา ดาวยิงทีมชาติสเปนมักสร้างวีรกรรมสุดห่ามนอกสนามให้เห็นประจำไม่ว่าจะเป็นจุดประทัดแกล้งพี่ชายขณะนอนหลับ หรือกระโดดหน้าผาสูงลงน้ำตก เช่นเดียวกับการขับรถเอทีวีที่เป็นอีกกิจกรรมสุดโปรด 

ทั้งนี้ อนาคตการค้าแข้งของ ดีเอโก้ คอสต้า กับแอต.มาดริด ยังคงมีเครื่องหมายคำถามหลังก่อเรื่องฉาวด่าบุพการีของผู้ตัดสินในเกมกับบาร์เซโลน่าช่วงท้ายฤดูกาลจนถูกลงโทษแบนยาว 8 นัด